درس ۶۶ : میانگین متحرک نمایی

میانگین متحرک نمایی (Moving Average Exponential)

نوع اندیکاتور: هم‌پوشان (Overlay)

میانگین متحرک نمایی که گاهی اوقات به آن میانگین متحرک وزنی نمایی نیز گفته می‌شود، بر آن دسته از فاکتورهای وزنی اعمال می‌شود که به صورت نمایی کاهش می‌یابند؛ به این ترتیب، وزن‌دهی برای هر روز به اندازه‌ی یک فاکتور یا درصدی نسبت به روز قبل، کم‌تر می‌شود. به عبارت ساده، در محاسبه‌ی این میانگین متحرک، به اطلاعات مربوط به روزها یا دوره‌های جدیدتر اهمیت بیش‌تری داده می‌شود. 

کاربران نمودار تعاملی می‌توانند تصمیم بگیرند برای محاسبه‌ی میانگین متحرک از چه نقطه داده‌ای استفاده شود: قیمت آغازین، سقف، کف، یا پایانی. هم‌چنین، می‌توانید یک پارامتر «تغییر یا shift‌» را نیز تعیین کنید.  

پارامترها

• Period یا دوره (۲۰) - تعداد ستون‌ها، یا فواصل زمانی مورد استفاده برای محاسبه‌ی میانگین متحرک
• Source یا منبع (قیمت پایانی) - صرفا برای نمودارهای تعاملی. نقطه داده‌ای که میانگین متحرک در آن‌ها محاسبه می‌شود: قیمت آغازین، سقف، کف، یا پایانی.
• Offset یا ضریب جابه‌جایی (۰) - تعداد ستون‌ها برای جابه‌جایی میانگین متحرک

محاسبه

دو راه برای بیان روند کاهش میزان وزن‌دهی به اطلاعات قدیمی‌تر وجود دارد؛ هر دو به یک نتیجه، یعنی فاکتور هموارسازی α می‌رسند.

ابتدا به عنوان درصد؛ بنابراین، ۱۰٪ می‌شود ۰.۱ = α. یا این‌که ه عنوان N دوره که

بنابراین، برای مثال، ۱۹ = N معادل ۱۰٪ است.

در هر دو حالت، فرمول محاسبه‌ی روزهای متوالی به صورت زیر است:

فرمول بالا را می‌توان به شکل زیر نیز نوشت؛ فرمول جدید نشان می‌دهد چگونه میانگین متحرک نمایی به آخرین قیمت گرایش دارد، ولی در هر روز، با یک نسبت، با روز قبل متفاوت است،

با تعمیم EMAyesterday  (میانگین متحرک نمایی دیروز) برای هر روز، به سری توانی زیر می‌رسیم که نشان می‌دهد چگونه فاکتور وزن‌دهی برای قیمت‌های p1، p2، و غیره به صورت نمایی کاهش می‌یابد.

از لحاظ تئوری، این یک مجموع بی‌نهایت است، ولی به دلیل این‌که (α ـ 1) از ۱ کم‌تر است، عدد حاصل به تدریج کم‌تر و کم‌تر می‌شود، و در نهایت، آن‌قدر کوچک می‌شود که می‌توان آن را نادیده گرفت. مخرج به 1 تقسیم بر α نزدیک می‌شود، و از این رقم می‌توان به جای مجموع تمام توان‌ها استفاده کرد، به شرط آن‌که تعداد کافی از روزها را در نظر بگیریم تا بخش‌های حذف‌شده قابل اغماض باشند.  

N دوره در یک میانگین متحرک نمایی Nروزه فقط فاکتور α را مشخص می‌کند. ولی آن‌طور که N در میانگین متحرک ساده یا میانگین متحرک وزنی تاثیرگذار است، در این محاسبه به عنوان یک نقطه‌ی توقف تلقی نمی‌شود. N روز اول در یک میانگین متحرک نمایی حدود ۸۶ درصد از کل وزن محاسبه را به همراه دارد.

فرمول توانی بالا مقدار شروع را برای یک روز خاص نشان می‌دهد که بعد از آن، می‌توان از فرمول روزهای متوالی که در ابتدا نشان داده شد، استفاده کرد.

این‌که برای محاسبه‌ی مقدار اولیه تا چه‌قدر باید به عقب برگردیم، در بدترین حالت، به داده‌ها بستگی دارد. اگر در داده‌های قدیمی، مقادیر قیمت p بسیار بزرگی وجود داشته باشند، بر مجموع اعداد تاثیر خواهند گذاشت، حتی اگر وزن بسیار کمی به آن‌ها داده شود. اگر فرض کنیم قیمت‌ها آن‌چنان نوسان شدیدی نداشته باشند، آن‌گاه فقط می‌توان وزن‌دهی را در نظر گرفت، و باید حساب کنیم با توقف پس از k دوره، چه قدر از وزن‌دهی حذف می‌شود. به این ترتیب

اکنون داریم

به این ترتیب، (1 − α)^k را بر کل وزن تقسیم می‌کنیم.

بنابراین، اگر هدف‌مان رسیدن به ۹۹.۹ درصد وزن باشد، آن‌گاه

باید از روزهای یا دوره‌های زیادی استفاده کرد. و آن‌چه نشان داده می‌شود

به این کسر نزدیک می‌شود

با افزایش N، می‌توان آن را تقریبا این‌چنین ساده کرد

برای این مثال، وزن ۹۹.۹ درصد است.

تفسیر

میانگین متحرک نمایی نوع دیگری از میانگین متحرک است. در میانگین متحرک ساده، داده‌های قیمتی در محاسبه‌ی میانگین، همگی دارای وزن مشابه‌ای هستند. هم‌چنین، در میانگین متحرک ساده، با افزوده شدن یک قیمت جدید به محاسبه، قدیمی‌ترین داده‌ی قیمتی حذف می‌شود. میانگین متحرک نمایی هنگام محاسبه‌ی میانگین، بر اساس جدید و قدیمی بودن داده‌های قیمت، به هر یک وزن خاصی می‌دهد. بنابراین، قدیمی‌ترین داده‌ی قیمتی در میانگین متحرک نمایی هرگز حذف نمی‌شود، بلکه تاثیر اندکی بر میانگین متحرک خواهد داشت.

کارکرد اصلی این اندیکاتور در تابع هموارسازی آن است. از این طریق، میانگین متحرک نوسان‌های کوتاه‌مدت را حذف می‌کند و فقط روند غالب را نشان می‌دهد.  

از میانگین متحرک نمایی می‌توان به عنوان یک سیستم متقاطع یا کراس‌اوور استفاده کرد. در این سیستم، شما می‌توانید سه میانگین متحرک نمایی را در نمودار رسم کنید. به طور کلی، این سه میانگین‌ متحرک دارای طول زمانی کوتاه، میان، و بلندمدت هستند. سه فاصله‌ی زمانی مورد استفاده‌ی رایج در این سیستم، ۴، ۹، و ۱۸ دوره‌ هستند. یک فاصله‌ی زمانی ممکن است چند لحظه، چند دقیقه، چند روز، چند هفته، یا چند ماه باشد؛ این فاصله‌ی زمانی تابعی از دوره‌ی نمودار است.

بهترین کارکرد میانگین متحرک در بازارهای رونددار یا ترند است. وقتی میانگین‌های کوتاه و میان‌مدت میانگین بلند‌مدت را از پایین به سمت بالا قطع می‌کنند، یک سیگنال خرید ایجاد می‌شود. بر عکس، وقتی میانگین‌های کوتاه و میان‌مدت میانگین بلندمدت را از بالا به سمت پایین قطع می‌کنند، سیگنال فروش صادر می‌شود. همین سیگنال‌ها را می‌توان با استفاده از دو میانگین متحرک نیز به دست آورد، ولی بیش‌تر کارشناسان توصیه می‌کنند در کنار دو میانگین متحرک نمایی در سیستم متقاطع یا کراس‌اوور از یک میانگین بلندمدت نیز استفاده کنید.

روش معاملاتی دیگری نیز وجود دارد که در آن، می‌توان از مفهوم قیمت کنونی استفاده کرد. اگر قیمت کنونی بالاتر از میانگین‌های متحرک نمایی باشد، اقدام به خرید کنید. وقتی قیمت کنونی یکی از دو میانگین متحرک را قطع کند و به پایین آن برود، پوزیشن‌تان را نقد کنید. در یک پوزیشن شورت، وقتی قیمت کنونی پایین میانگین متحرک نمایی باشد، اقدام به فروش کنید. وقتی قیمت کنونی به بالای میانگین‌های متحرک نمایی برود، پوزیشن‌تان را نقد کنید. هنگام استفاده از میانگین‌های متحرک نمایی، آن‌ها را با میانگین‌های متحرک ساده اشتباه نگیرید. رفتار میانگین متحرک نمایی با میانگین متحرک ساده کاملا متفاوت است. EMA تابعی از فاکتور وزن‌دهی یا طول مدت میانگین است.