بهره مرکب چیست؟
بهره مرکب فرآیندی است که طی آن درآمدهای یک دارایی، چه از سود سرمایه و چه از بهره، مجدداً سرمایهگذاری میشوند تا با گذشت زمان درآمد بیشتری ایجاد کنند. این رشد که با استفاده از توابع نمایی محاسبه میشود، به این دلیل اتفاق میافتد که سرمایهگذاری علاوه بر اصل سرمایه اولیه، از درآمدهای انباشتهشده در دورههای قبلی نیز بهره میبرد. بنابراین، بهره مرکب با رشد خطی تفاوت دارد، زیرا در رشد خطی تنها اصل سرمایه در هر دوره سود کسب میکند.
نکات کلیدی:
- ترکیبشدن فرایندی است که در آن بهره به مبلغ اصلی موجود و همچنین به بهرهی قبلاً پرداختشده اضافه میشود.
- ترکیبشدن را میتوان بهعنوان «بهره بر روی بهره» در نظر گرفت که بازده بهره را در طول زمان افزایش میدهد و به آن «معجزهی ترکیب» گفته میشود.
- بانکها و مؤسسات مالی برای اعمال بهرهی مرکب از دورههای ترکیبی مانند سالانه، ماهانه یا روزانه استفاده میکنند.
- ترکیبشدن ممکن است در سرمایهگذاریهایی که پسانداز را سریعتر رشد میدهند یا بدهیهایی که حتی با وجود پرداختها افزایش مییابند، رخ دهد.
- حسابهای پسانداز بهصورت طبیعی ترکیبشدن را تجربه میکنند و برخی سرمایهگذاریهایی که سود سهام پرداخت میکنند نیز ممکن است از این مزیت بهرهمند شوند.
درک ترکیبشدن
ترکیبشدن معمولاً به افزایش ارزش یک دارایی اشاره دارد که به دلیل بهرهی کسبشده بر روی اصل سرمایه و بهرهی انباشته رخ میدهد. این پدیده که تجلی مستقیم مفهوم ارزش زمانی پول (TMV) است، بهعنوان بهرهی مرکب نیز شناخته میشود. ترکیبشدن در امور مالی بسیار مهم است و سودهای ناشی از اثرات آن محرک بسیاری از استراتژیهای سرمایهگذاری است.
بهعنوان مثال، بسیاری از شرکتها طرحهای بازسرمایهگذاری سود تقسیمی (DRIPs) ارائه میدهند که به سرمایهگذاران اجازه میدهد سود نقدی خود را مجدداً برای خرید سهام بیشتر سرمایهگذاری کنند. بازسرمایهگذاری در سهام پرداختکننده سود تقسیمی، بازده سرمایهگذار را ترکیب میکند، زیرا افزایش تعداد سهام، درآمد آینده از پرداخت سود تقسیمی را (با فرض ثبات در سود تقسیمی) بهطور مداوم افزایش میدهد.
سرمایهگذاری در سهام رشد سود تقسیمی، علاوه بر بازسرمایهگذاری سود، لایه دیگری از ترکیب را به این استراتژی اضافه میکند که برخی آن را ترکیب مضاعف مینامند. در این حالت، نهتنها سود تقسیمی برای خرید سهام بیشتر بازسرمایهگذاری میشود، بلکه این سهام رشد سود تقسیمی نیز پرداختهای سود هر سهم را افزایش میدهند.
فرمول بهرهی مرکب
فرمول ارزش آینده (FV) یک دارایی فعلی، مبتنی بر مفهوم بهرهی مرکب است. این فرمول ارزش فعلی یک دارایی، نرخ بهره سالانه، تعداد دفعات ترکیبشدن (یا دورههای ترکیب) در هر سال و تعداد کل سالها را در نظر میگیرد.
فرمول کلی بهرهی مرکب به شکل زیر است:
تعاریف متغیرها:
FV: ارزش آینده
PV: ارزش فعلی
i: نرخ بهره سالانه
n: تعداد دورههای ترکیب در هر دوره زمانی
t: دوره زمانی
این فرمول فرض میکند که هیچ تغییر اضافی (مانند سپردهگذاری یا برداشت جدید) بر موجودی اصلی اعمال نشده باشد.
536,870,912: داستان یک دانه برنج
آیا کنجکاوید بدانید ترکیب ۱۰۰٪ روزانه چگونه به نظر میرسد؟ داستان عامیانه «یک دانه برنج» اثر دمی، درباره پاداشی است که در آن در روز اول تنها یک دانه برنج داده میشود و تعداد دانههای برنج هر روز دو برابر میشود. در پایان ۳۰ روز، تعداد دانههای برنج به بیش از ۵۳۶ میلیون دانه میرسد.
افزایش دورههای ترکیب
اثر ترکیبشدن با افزایش تعداد دورههای ترکیب تقویت میشود. برای مثال، اگر بازه زمانی یک سال باشد، هرچه تعداد دورههای ترکیب بیشتر باشد، ارزش آینده سرمایهگذاری بیشتر خواهد بود. بهطور طبیعی، دو دوره ترکیب در سال بهتر از یک دوره و چهار دوره ترکیب در سال بهتر از دو دوره است. برای نشان دادن این اثر، مثال زیر را بر اساس فرمول ترکیبشدن در نظر بگیرید. فرض کنید سرمایهگذاری به مبلغ ۱ میلیون دلار نرخ بازده سالانه ۲۰٪ داشته باشد.
همانطور که مشاهده میشود، با افزایش قابلتوجه تعداد دورههای ترکیب، ارزش آینده فقط با حاشیه کوچکی افزایش مییابد. اثر افزایش تعداد دورههای ترکیب در یک بازه زمانی محدود است. این محدودیت، که بر اساس حساب دیفرانسیل و انتگرال تعیین میشود، بهعنوان ترکیب پیوسته شناخته میشود و از فرمول زیر محاسبه میشود.
e: عدد گنگ ۲.۷۱۸۳
r: نرخ بهره
t: زمان
اثر گلوله برفی:
ترکیبشدن نمونهای از «اثر گلوله برفی» است؛ وضعیتی که از اهمیت کمی شروع میشود و به تدریج روی خود ساخته میشود تا به حالتی بزرگتر و جدیتر تبدیل شود.
ترکیبشدن در سرمایهگذاریها و بدهیها
بهرهی مرکب هم در داراییها و هم در بدهیها عمل میکند. در حالی که ترکیبشدن ارزش یک دارایی را سریعتر افزایش میدهد، میتواند مبلغ بدهی یک وام را نیز بیشتر کند، زیرا بهره بر اصل بدهی پرداختنشده و هزینههای بهرهی قبلی اضافه میشود. حتی اگر اقساط وام پرداخت شوند، بهرهی مرکب ممکن است باعث شود که مبلغ بدهی در دورههای آینده بیشتر شود.
مفهوم ترکیبشدن بهویژه برای ماندههای کارت اعتباری مشکلساز است. نهتنها نرخ بهرهی کارتهای اعتباری بالا است، بلکه هزینههای بهره ممکن است به ماندهی اصلی اضافه شده و در آینده خود مشمول بهره شوند. به همین دلیل، مفهوم ترکیبشدن را نمیتوان لزوماً «خوب» یا «بد» دانست. اثرات ترکیبشدن میتواند بسته به وضعیت مالی خاص فرد به نفع یا به ضرر او عمل کند.
مثال ترکیبشدن
برای نشان دادن نحوهی عملکرد ترکیبشدن، فرض کنید ۱۰,۰۰۰ دلار در یک حساب سپرده شده که سالانه ۵٪ بهره میپردازد. پس از سال اول یا دورهی ترکیب، مجموع موجودی حساب به ۱۰,۵۰۰ دلار میرسد؛ این افزایش ساده نتیجهی اضافه شدن ۵۰۰ دلار بهره به اصل سرمایهی ۱۰,۰۰۰ دلار است. در سال دوم، حساب بر روی اصل سرمایه و ۵۰۰ دلار بهرهی سال اول رشد ۵٪ را تجربه میکند که به سود ۵۲۵ دلار در سال دوم و موجودی نهایی ۱۱,۰۲۵ دلار منجر میشود.
|
دوره ترکیب |
مانده اولیه |
بهره |
مانده نهایی |
|
1. |
۱۰,۰۰۰ دلار |
۵۰۰ دلار |
۱۰,۵۰۰ دلار |
|
2. |
۱۰,۵۰۰ دلار |
۵۲۵ دلار |
۱۱,۰۲۵ دلار |
|
3. |
۱۱,۰۲۵ دلار |
۵۵۱.۲۵ دلار |
۱۱,۵۷۶.۲۵ دلار |
|
4. |
۱۱,۵۷۶.۲۵ دلار |
۵۷۸.۸۱ دلار |
۱۲,۱۵۵.۰۶ دلار |
|
5. |
۱۲,۱۵۵.۰۶ دلار |
۶۰۷.۷۵ دلار |
۱۲,۷۶۲.۸۲ دلار |
|
6. |
۱۲,۷۶۲.۸۲ دلار |
۶۳۸.۱۴ دلار |
۱۳,۴۰۰.۹۶ دلار |
|
7. |
۱۳,۴۰۰.۹۶ دلار |
۶۷۰.۰۵ دلار |
۱۴,۰۷۱ دلار |
|
8. |
۱۴,۰۷۱ دلار |
۷۰۳.۵۵ دلار |
۱۴,۷۷۴.۵۵ دلار |
|
9. |
۱۴,۷۷۴.۵۵ دلار |
۷۳۸.۷۳ دلار |
۱۵,۵۱۳.۲۸ دلار |
|
10. |
۱۵,۵۱۳.۲۸ دلار |
۷۷۵.۶۶ دلار |
۱۶,۲۸۸.۹۵ دلار |
سرمایهگذاری ۱۰,۰۰۰ دلاری با بهره مرکب ۵٪
پس از ۱۰ سال
با فرض عدم برداشت و نرخ بهرهی ثابت ۵٪، موجودی حساب به ۱۶,۲۸۸.۹۵ دلار خواهد رسید. بدون اینکه چیزی به اصل سرمایه اضافه یا از آن کم شود، اثر ترکیب باعث شده است که تغییر مانده از ۵۰۰ دلار در دوره اول به ۷۷۵.۶۶ دلار در دوره دهم افزایش یابد.
علاوه بر این، بدون افزودن سرمایهگذاریهای جدید، سرمایهگذاری ما طی ۱۰ سال ۶,۲۸۸.۹۵ دلار رشد کرده است. اگر این سرمایهگذاری تنها بهرهی ساده پرداخت میکرد (۵٪ تنها بر سرمایه اصلی)، سود سالانه فقط ۵,۰۰۰ دلار میشد (۵۰۰ دلار در هر سال برای ۱۰ سال).
قانون ۷۲ چیست؟
قانون ۷۲ یک قاعدهی سرانگشتی است که برای تخمین مدت زمانی که طول میکشد تا یک سرمایهگذاری یا پسانداز، در صورت وجود بهرهی مرکب، دو برابر شود، استفاده میشود. این قانون میگوید تعداد سالهایی که برای دو برابر شدن طول میکشد برابر است با ۷۲ تقسیم بر نرخ بهره. اگر نرخ بهره ۵٪ باشد، با ترکیبشدن، تقریباً ۱۴ سال و ۵ ماه طول میکشد تا سرمایه دو برابر شود.
تفاوت بهرهی ساده و بهرهی مرکب چیست؟
بهرهی ساده فقط بر مبلغ اصل سرمایه یا سپرده شده بهره میدهد. بهعنوان مثال، اگر ۱,۰۰۰ دلار با بهرهی سادهی ۵٪ سپرده شود، هر سال ۵۰ دلار سود خواهد داد. اما بهرهی مرکب، «بهره بر بهره» پرداخت میکند؛ بنابراین در سال اول ۵۰ دلار سود دریافت میکنید، اما در سال دوم ۵۲.۵ دلار (۱,۰۵۰ دلار × ۰.۰۵) و همینطور ادامه دارد.
چگونه پول خود را ترکیب کنم؟
علاوه بر بهرهی مرکب، سرمایهگذاران میتوانند با سرمایهگذاری مجدد سود سهام، بازدهی ترکیبی دریافت کنند. این به معنای استفاده از پول نقدی است که از پرداخت سود سهام دریافت شده برای خرید سهام اضافی شرکت، که خود در آینده سود سهام پرداخت میکند، است.
کدام نوع میانگین برای ترکیبشدن مناسبتر است؟
در محاسبات مالی، انواع مختلفی از میانگینها وجود دارند. هنگام محاسبه بازدهی میانگین یک سرمایهگذاری یا حساب پسانداز که دارای ترکیبشدن است، بهتر است از میانگین هندسی استفاده شود. در امور مالی، این میانگین گاهی به عنوان بازدهی میانگین وزنی زمانی یا نرخ رشد سالانه مرکب (CAGR) شناخته میشود.
بهترین مثال از ترکیبشدن چیست؟
حسابهای پسانداز با سود بالا نمونهای عالی از ترکیبشدن هستند. فرض کنید ۱,۰۰۰ دلار را در یک حساب پسانداز سپرده کنید. در سال اول، مقدار مشخصی سود دریافت خواهید کرد. اگر هیچ مبلغی از حساب خرج نکنید و نرخ سود حداقل مشابه سال قبل باقی بماند، میزان سود دریافتی شما در سال دوم بیشتر خواهد بود. این به این دلیل است که حساب پسانداز سود حاصلشده را به مانده نقدی اضافه میکند که مشمول سود میشود.
جمعبندی
ترکیبشدن و بهرهی مرکب نقش بسیار مهمی در موفقیت مالی سرمایهگذاران ایفا میکنند. اگر از ترکیبشدن به نفع خود استفاده کنید، پول بیشتری را سریعتر به دست خواهید آورد. اما اگر وارد بدهیهای مرکب شوید، با رشد بیشتر بدهی مواجه خواهید شد. از طریق بهرهی مرکب، ماندههای مالی میتوانند سریعتر از بهرهی ساده رشد نمایی پیدا کنند.
